L’enfant a toujours été fasciné, suborné, par les tailles des animaux, leurs couleurs, leurs taches. Pourquoi la girafe a-t-elle un cou aussi long ? Pourquoi le léopard a-t-il des taches sur le corps mais des rayures sur la queue ? Étudier la morphogenèse des animaux, c’est donc aussi un accomplissement, une réponse à nos questions d’enfants, une découverte de la nature et du monde qui nous entoure.
Nous avons repris notre travail de l’année dernière sur la formation des taches des léopards, où nous avions exploité les modèles de Turing, décrivant les conséquences hétérogènes d’une diffusion, se développant de manière aléatoire mais unique en fonction des conditions initiales de l’embryon, le modèle de Murray, illustrant leur évolution, et les équations de Fitzhugh-Nagumo, permettant une modélisation accessible. Toutefois, l’étude d’autres animaux, tels que les alligators du Mississipi, présentent un défi ultérieur : alors que le motif des léopards se définit intégralement à l’état embryonnaire, les rayures de l’alligator sont bien plus sensibles, en dépendant fortement non seulement de la température à laquelle l’embryon se développe, mais aussi de la dilatation du support, donc de la croissance de l’animal. Il s’agira donc de considérer ce facteur central, qui oriente et explique la formation de ces motifs.
Aussi, la formation des motifs du crocodile s’explique par cette interaction continue et inter-dépendante entre le processus de réaction-diffusion, régi par des équations similaires à celles employées l’an dernier, et la croissance du support, donc l’évolution et la dilatation de la forme de l’animal au cours du temps. À travers une approche prenant en compte les mécanismes génétiques, la modélisation de la diffusion et de la dilatation, et enfin de programmes nous permettant d’obtenir des résultats représentatifs, nous tentons d’offrir une réponse, et une illustration, à ces questions que chacun d’entre nous s’est déjà posées, qui nous permettent de nous approcher, un peu plus, toujours plus, des animaux, de la nature, de notre univers.