En français dans le texte : 14 mars 2015 à 9 heures et 26 minutes. Notre calendrier croisait ce samedi-là les décimales du nombre Pi ! Une vraie fête pour les mathématiciens du monde entier qui depuis lors, bien que conscients qu’ils s’éloignent inéluctablement de cette date magique, baptisée Pi-day, ont à cœur de célébrer chaque année cet anniversaire. Pour les plus mordus d’entre eux, ils festoient 7 jours durant et appellent cela la semaine des mathématiques. Ils choisissent un thème puis s’amusent avec. Cette année : Mathématiques et mouvement.
Non, s’il vous plaît, ne renoncez pas tout de suite. Ce sont des mots compliqués, certes, mais ce ne sont que des mots. Prenez une roue de vélo, celle de la première affichette par exemple. Vous roulez sur un chewing-gum et celui-ci se colle définitivement sur le pneu. Emporté par le mouvement circulaire de la roue et le mouvement rectiligne du vélo, il décrit pour le passant resté sur le trottoir une… Une cycloïde! Si vous regardez maintenant le réflecteur de lumière situé au milieu d’un rayon, il décrit lui une… Une cycloïde raccourcie ! Pour la cycloïde allongée il vous faudra penser aux roues à aubes d’un bateau remontant lentement les rives du Mississippi et dont les extrémités plongent inlassablement dans l’eau pour en assurer la propulsion. Mais, puisqu’un dessin (animé bien entendu) vaut mieux qu’un long discours, voici la deuxième affichette.
Dans la famille des épicycloïdes, je voudrais : la cardioïde.
Si vous avez suivi jusqu’ici, il n’y a pas de raison que vous décrochiez maintenant. En effet de la cycloïde à l’épicycloïde il n’y a qu’un pas. Prenez un chewing gum, celui de la deuxième affichette par exemple. Le chewing gum est collé sur la roue, la roue est posée sur la route, la route est tracée sur la terre et la terre est plongée dans l’univers. En langage cinématographique, on parle de travelling arrière. Rappelons nous également que… la terre est ronde ! Parler d’épicycloïde, c’est s’intéresser à la trajectoire du chewing-gum lorsque notre roue de vélo roule sur… un cercle ! En parler c’est bien, mais voir la scène est bien mieux car, lorsque le rayon de la roue et le rayon du cercle sont les mêmes, notre valeureux bout de caoutchouc danse autour d’eux en traçant… un cœur ! Ceux qui parlent encore du côté froid et inhumain des mathématiques se trompent, et voici pour eux la troisième affichette.
Dans l’affichette précédente, nous faisions tourner une roue sur un cercle de même rayon. Nous sommes en droit de nous interroger sur le devenir de la cardioïde lorsque la roue est plus petite que le cercle sur lequel elle tourne. Prenons un exemple précis et disons trois fois plus petite. Si la curiosité vous pique, et que vous souhaitez voir le cœur se transformer en trèfle, consultez sans attendre la quatrième affichette. Vous resterez sur le carreau. J’entends déjà les superstitieux se lamenter : « nous espérions voir un trèfle à quatre feuilles ». L’étymologie joue contre eux : si le trèfle (trifolium) avait quatre feuilles, il s’appellerait quadrèfle, non ? Je leur réponds donc qu’ils sont en train de chercher midi à quatorze heures et qu’ils ne sont pas prêt de le trouver. Par contre, en prenant une roue quatre fois plus petite que le cercle sur lequel elle tourne, nous pourrions peut-être les satisfaire.
Dans la partie 4, nous jouions avec le français, aujourd’hui amusons nous avec la langue de Shakespeare. Car si Hamlet avait été mathématicien, il aurait certainement opposé en ces quelques mots revisités un monde « avec Pi » (fait de rondeurs et de déplacements fluides) à un monde « sans Pi » (fait d’angles droits et de mouvements quasi militaires). C’est mon ex-collègue Nicolas Sans qui nous propose la cinquième affichette. Il revisite à sa manière notre mode de transport préféré et vous fait rentrer dans un monde sans « pi »tié où les cyclistes sont (pour l’instant) légèrement secoués… Âmes sensibles s’abstenir…
Rien de tout cela, voyons ! Pour que le vélo à roue carré nous transporte sans nous secouer dans cet univers im « pi »toyable, il suffit de le faire circuler sur des… chaînettes retournées. Comment, ça ne vous dit rien ? Vous voulez donc dire que vous n’avez jamais entendu parler de la demi-somme de l’exponentielle et de son inverse? Vous insinuez qu’on ne vous a jamais présenté le cosinus hyperbolique, cette fonction dont la courbe représentative épouse la forme d’une chaînette, suspendue à ses deux extrémités et soumise aux seules forces de gravité ? Mieux vaut tard que jamais… J’appelle de nouveau mon ex-collègue Nicolas Sans à la rescousse, fervent défenseur du « monde sans pi » et qui vous propose la sixième affichette.
Dans la famille des trochoïdes, je voudrais : l’hypocycloïde.
La semaine des mathématiques se termine. Voici la septième et dernière affichette. Rappelons avant de nous quitter que Leonardo da Vinci, génie universel italien de l’époque de la Renaissance, ne posait pas de frontières entre l’art et la science. La sagesse l’amena d’ailleurs à peindre l’homme de Vitruve aussi bien dans un « monde sans Pi » (le carré) que dans un « monde avec Pi » (le cercle).. Laissons notre roue de vélo broder sa toile autour de ce chef d’oeuvre et profitons, jusqu’à l’année prochaine, d’un repos bien mérité !!!