Du lundi 9 au vendredi 13 mars 2020, la semaine des mathématiques était de retour au Lycée français Jean Giono de Turin. L’action un jour / une histoire / une affichette a permis cette année encore d’animer les boites mail de tous les élèves et de tous les personnels de l’établissement en proposant, en cinq actes, une déclinaison du thème retenu cette année : mettons en scène les mathématiques.
Lundi 9 mars 2020
Désormais, nous y sommes.. Nous sommes le lundi 9 mars 2020 et la semaine des mathématiques commence ! Vous retrouverez dans vos boites mail, cinq jours durant, les liens vous permettant de ne rien perdre de l’action « un jour, une affichette » que nous reconduisons pour la sixième année consécutive.. Et que nous enrichissons et renommons cette année en un jour, une affichette, une scénette..
La première affichette se veut informative et propédeutique : elle nous rappelle le thème national choisi cette année et nous présente trois petites boîtes à cocher revenant et insistant sur le caractère interactif desdites affichettes. Pour la découvrir, veuillez cliquer ici : https://www.geogebra.org/m/
En ce qui concerne la première scénette, elle est pour ce premier jour de la semaine très institutionnelle (ce ne sera pas le cas des prochaines, je vous rassure) : nous y retrouvons le ministre de l’Éducation nationale et de la Jeunesse, un inspecteur général et un mathématicien de renom. Pour la visualiser, veuillez cliquer là : https://vimeo.com/389267153
Mardi 10 mars 2020
Entrons sans plus attendre dans le vif du sujet. Trois portes se dressent devant vous. Derrière l’une d’entre elle se trouve une voiture. Derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre. Le présentateur vous demande de choisir une porte. Ce que vous faites immédiatement, sans trop réfléchir, laissant la responsabilité de la réussite (c’est plutôt sympa de rentrer chez soi avec une voiture neuve) ou de l’échec (ça l’est beaucoup moins de ramener une chèvre à la maison) au seul fruit du hasard..
A peine choisie, le présentateur qui sait où sont les chèvres et où se trouve la voiture, ouvre l’une des deux portes que vous n’avez pas choisi derrière laquelle se trouve une chèvre et vous pose LA question fatidique : Maintenez-vous votre choix initial ?.. Panique à bord ! Deux possibilités s’offrent à vous.. Un : vous entêter et rester sur votre première idée. Deux : revenir sur votre choix initial et changer de porte. Alors, que feriez-vous ?
Si l’énoncé n’est pas clair, l’affichette est là pour vous aider. Elle simule le jeu et vous permet d’adopter, à votre convenance et à plusieurs reprises (en cliquant sur porte 1, porte 2 ou porte 3 puis en cliquant sur je garde ou je change), l’une ou l’autre des deux stratégies. Pour manipuler l’affichette, veuillez cliquer ici : https://www.geogebra.org/m/
Si la situation reste obscure, la scénette est à votre disposition. Elle vous plonge dans l’univers de Las Vegas 21, un film américain réalisé par Robert Luketic, dans lequel un brillant étudiant du Massachusetts Institute of Technology (MIT) se fait remarquer par un de ses professeurs. Pour visonner la scénette, veuillez cliquer là : https://vimeo.com/389302063
Mercredi 11 mars 2020
La nuit portant conseil, vous êtes-vous fait un avis ? Vaut-il mieux conserver son choix initial ou changer de porte pour essayer d’optimiser ses chances ? Car, qu’on se le tienne pour dit, penser que l’issue sera la même dans un cas comme dans l’autre est un raisonnement rapide et erroné !
Pour essayer de vous convaincre, l’affichette d’aujourd’hui simule en parallèle, 100 parties jouées en gardant son choix initial et 100 parties jouées en changeant son choix initial. Le calcul et la représentation des fréquences de gain sont implacables et ne laissent place à aucun doute : la première stratégie nous présente gagnant dans (environ) 33% des cas tandis que la seconde nous présente gagnant dans (environ) 66% des cas ! Pour manipuler l’affichette et vous faire une idée par vous même, veuillez cliquer ici : https://www.geogebra.org/m/
Et si cela ne suffit pas, la scénette d’aujourd’hui complète celle d’hier en vous proposant la réponse détaillée de Ben Campbell à son professeur Micky Rosa. Pour visionner la scénette et tout savoir (ou presque) sur le problème de Monty Hall, veuillez cliquer là : https://vimeo.com/389302149
Jeudi 12 mars 2020
Changeons ce matin de registre. En 1959, les studios Disney réalisent un court-métrage d’animation intitulé Donald au pays des mathémagiques (Donald in Mathemagic Land). Entre autres choses, plus intéressantes les unes que les autres, nous y apprenons comment les mathématiques peuvent nous aider à jouer au.. billard !
La scénette issue de ce court-métrage nous propose plusieurs calculs élémentaires faisant intervenir soustractions et fractions nous permettant de faire, rebond après rebond sur les bandes rectilignes du rectangle vert, strike à coup sûr. Pour visionner la scénette, veuillez cliquer ici : https://vimeo.com/389301855
L’affichette, elle, se pose la question suivante : mais que se passerait-il si notre terrain de jeu traditionnellement rectangulaire se transformait en une.. ellipse ! Où irait donc notre boule après un, deux, trois, cent rebonds sur les (la?) bande(s) d’un terrain de jeu désormais curviligne ? Pour répondre et manipuler l’affichette, veuillez cliquer là : https://www.geogebra.org/m/
Vendredi 13 mars 2020
Restons aujourd’hui dans le même registre qu’hier : le dessin animé. En 1951, les studios Disney réalisent un long-métrage d’animation intitulé Alice au pays des merveilles (Alice in Wonderland). Ce film est l’adaptation du roman de Lewis Carroll, Les Aventures d’Alice au pays des merveilles (Alice’s Adventures in Wonderland, 1865) et de sa suite, De l’autre côté du miroir (Through the Looking Glass, 1871).
Une scène n’a pas échappé aux mathématiciens. Elle devrait également interpeller tout enseignant s’intéressant aux dates de naissance des élèves de la classe dont il énumère quotidiennement les noms et les prénoms lorsqu’il fait l’appel. Il n’est pas rare, s’il pousse la curiosité jusque là, que cet enseignant ait à souhaiter le même jour un joyeux anniversaire à deux élèves différents de sa classe. Et je ne parle ici, ni de jumeaux, ni de jumelles mais bien de concomitance de date pour deux élèves n’ayant aucun lien de gémellité… Est-ce l’effet du hasard ?
Certes, mais lorsqu’on parle de hasard, les mathématiques ne sont jamais très loin.. Elles sont en particulier nécessaires pour quantifier la probabilité d’avoir, dans une classe de taille donnée, deux élèves nés le même jour. Elles nous apprennent que dès 23 élèves, taille moyenne d’une classe, la probabilité d’une fête d’anniversaire commune pour deux élèves dépasse 50%. Elles nous apprennent également que la probabilité de ce même événement dépasse les 99% à partir de 57 élèves seulement !
L’affichette du jour est là pour vous aider à chiffrer (et à déchiffrer) ce que les mathématiciens appellent le paradoxe des anniversaires. Pour la manipuler, veuillez cliquer ici : https://www.geogebra.org/m/
La scénette de son côté revient sur le moment où Alice s’invite à la fête de non-anniversaire chantée par le Chapelier Toqué et le Lièvre de Mars. Et pourquoi donc fêter un non-anniversaire ? Bonne question.. Peut-être parce qu’ il est encore plus facile de réunir plusieurs personnes non-nées-le-même-jour ! Dans les toutes dernières secondes de l’extrait, le Lièvre de Mars se lance d’ailleurs de manière très hasardeuse dans une quantification faisant maladroitement mais clairement référence au paradoxe. Pour vérifier cela par vous même, veuillez cliquer là : https://vimeo.com/389308156
Épilogue
La semaine des mathématiques se termine. Mais.. Impossible de vous quitter sans signaler que demain, quatorzième jour du mois de mars, les mathématiciens du monde entier fêteront le Pi day.. Le « jour du nombre Pi », alias 3,14 ! Cette constante obtenue en rapportant la circonférence d’un cercle à son diamètre nous ramène directement un petit mois en arrière. Rappelez-vous.. Le quatorzième jour du mois de février, nous fêtions non seulement la Saint Valentin, mais récitions aussi la table de deux en fléchant ses résultats disposés autour d’un cercle. Le tout pour obtenir, un joli coeur..
La dernière affichette complète cette toute première en se posant la question suivante : la table de deux, d’accord, mais qu’en est-il des autres tables ? Celle de trois, celle de quatre, celle de cinq et pourquoi pas les intermédiaires ! Je sais.. Il est assez rare que l’on soit interrogé sur la table de 2,57. Ce n’est pas celle que l’on apprend en premier.. Mais, ce n’est pas pour autant qu’elle n’existe pas ! Elle a droit elle aussi à sa représentation graphique fléchée, au même titre que la table de deux dont nous avons déjà parlé. Alors, si vous êtes prêts à faire danser les tables, veuillez cliquer ici : https://www.geogebra.org/m/
Et pour ceux d’entre vous qui auraient oublié combien font trois fois cinq (facile pourtant), redonnons, pour nous rafraîchir la mémoire et surtout, ramener le sourire, la parole à Jacques Bodoin en cliquant là : https://vimeo.com/389321195
Bonne manipulation des affichettes, bon visionnage de chaque scénette et rendez-vous désormais l’année prochaine, pour une autre folle semaine des mathématiques !